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#1 29-04-2010 11:03:23
- SKone
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Suite de Fibonacci et limite
Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour calculer une limite.
En fait j'ai remarqué que lorsque l'on avait une suite de Fibonacci quelque soit U0 ou U1 et avec la suite de Fibonacci :
Fib(0) = a
Fib(1) = b
Fib(n) = Fib(n) + Fib(n-1)
Et je voudrais calculé analytiquement la valeur de la limite :
de (2*Fib(n)-2*Fib(n - 1))/(Fib(n+1) - Fib(n)) lorsque n tend vers l'infini. Numériquement j'ai vu que s'était 1.236067977... Bref je voudrais connaitre cette valeur sauf que je cale et mon logiciel de calcule formel aussi 
Vous avez une idée de comment je pourrait m'en sortie ?
Merci
PS : insérer les formules mathématiques ne marche plus.
// lim{n right +infty }{{Fib(n)-Fib(n - 1)}/{Fib(n+1) - Fib(n)}}
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#2 29-04-2010 16:45:40
Re: Suite de Fibonacci et limite
Bon, à part que tu t'es planté dans ta définition de suite de Fibonacci (et que tu t'es peut-être trompé aussi dans ton logiciel de calcul formel), le plus simple à mon sens c'est d'exploiter l'expression explicite des nombres de fibonacci. Tu vois à quoi je fais référence?
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#3 29-04-2010 18:38:48
- SKone
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Re: Suite de Fibonacci et limite
lol oui en effet mais sur papier j'utilise la fonction explicite et la bonne récursive 
Et dans quel calcule formel je me suis trompé ?
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#4 30-04-2010 10:53:27
Re: Suite de Fibonacci et limite
Quelqu'un a écrit:
sauf que je cale et mon logiciel de calcule formel aussi
Celui la?
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#5 30-04-2010 11:42:27
- Calvin1602
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Re: Suite de Fibonacci et limite
???
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#6 30-04-2010 12:33:04
Re: Suite de Fibonacci et limite
Bin il demande dans quel calcul formel il se serait trompé (a cause de la formule qu'est pas bonne), je suppose que c'est celui la non?
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#7 03-05-2010 12:01:18
- Kratolp
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Re: Suite de Fibonacci et limite
Pour moi ta formule, (2*Fib(n)-2*Fib(n - 1))/(Fib(n+1) - Fib(n)) se simplifie en 2*(Fib(n)/Fib(n-1) -1) (en remplacant dans le denominateur, Fib(n+1) par Fib(n) + Fib(n-1)) et la suite Fib(n)/Fib(n-1) tend vers le nombre d'or.
Ce que je dis n'est pas du tout rigoureux mais j'ai l'impression que ca devrait tendre vers 2*((1+sqrt(5))/4 - 1) donc (sqrt(5)-3)/2. Ce qui n'est pas du tout le resultat que tu donnes 
Ma Config: Proc: MMSP2 (Dual Core 200MHz ARM920T + ARM940T avec accéleration 2D et video), RAM: 64Mo de flash NAND + 64Mo de SDRAM, Ecran: 3"5 TFT LCD (320*240), TV-out, Carte SD et USB non alimenté.
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#8 03-05-2010 13:07:17
- SKone
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Re: Suite de Fibonacci et limite
En fait le logiciel de calcule formel n'y arrive pas vraiment. Mais dans un train loin d'un PC j'ai réussi à trouver sqrt(5) vérifié numériquement
Merci quand même
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